Métodos de optimización

Los métodos de optimización son utilizados como su nombre lo indica para optimizar ya sea un proceso, producto, servicio, etc. Por lo tanto, es necesario saber que existen varios tipos de métodos, cada uno dependiendo de las necesidades que se requieran para optimizar dicha aplicación dependiendo de las aptitudes del método frente a este aspecto a mejorar. 

Es decir que depende de las circunstancias y factores que caracterizan a la función que se va a optimizar se va a escoger uno de estos métodos, unos de los factores a tener en cuenta serian:

- Funciones sean lineales o no lineales.

- Variables sean determinísticas o aleatorias.

- Que puedan establecer expresiones analíticas o solo puedan ser relacionadas por datos experimentales.

- Que la función sea continua o tenga discontinuidades.

Que derivados de los mismos métodos como tal, se pueden designar dos divisiones características de los tipos de métodos de optimización; métodos directos e indirectos (ver figura 1).

Fig. 1 Tipos de métodos de optimización.
Fuente Libro Introducción al proyecto de ingeniería .

En los métodos directos se enfocan en aplicar técnicas numéricas como en los problemas lineales y no lineales; también por medio de la evaluación directa de la función mediante aplicaciones sistemáticas de distintas técnicas recursivas.

Mientras que en los métodos indirectos es más de la determinación de condiciones se supone que deber ser satisfechas para así considerar la solución óptima primero, después a partir de esta conjetura se deduciría el valor real que satisfaga la condición planteada; estos métodos son comúnmente manejables por medio del uso de métodos analíticos, ya sea por ejemplo el uso de métodos de diferenciación, variacionales o hasta el uso de los multiplicadores de Lagrange.

Solución de problemas de optimización

Fig. 2 Solución de problemas de optimización.
Fuente Libro Introducción al proyecto de ingeniería .

Se suele creer que una solución para los problemas de optimización suelen depender de dos únicos aspectos principales (ver figura 2), es decir, del numero de restricciones y de las variables de diseño, pero realmente depende mas que todo de otros aspectos que aunque están relacionados con los mencionados anteriormente son aspectos importantes a resaltar, por ejemplo, para el número de restricciones realmente depende más de las restricciones como tal y no del número de las mismas, mientras que para las variables de diseño es importante saber las características de la función objetivo para reconocer una solución para los problemas de optimización.

Por las cuales se desprenden tres métodos de programación dependiendo de las características mencionadas anteriormente, siendo estos de la forma lineal, cuadrática y no lineal.

La caracterización del método de programación a utilizar como se dijo anteriormente depende de las características que conforman al problema, para saber que método será el utilizado se refleja como debe estar constituido el problema (ver figura 3).

Fig. 3 Tipos y características de funciones.
Fuente Libro Introducción al proyecto de ingeniería .

Cuando el problema tiene función objetivo y restricciones de forma lineal, se reconoce que es un problema LP, para problemas con funciones de objetivo sin especificaciones detalladas de valor máximo o mínimo, pero con restricciones de tipo lineal se conoce que es un problema QP, y para funciones objetivo que sea no líneal y que además de esto sus restricciones también sean no lineales se dice que el problema es del tipo NLP, cabe resaltar que estos son los más complejos de todos.

Referencias

Villamil E. y García M., (2003), Introducción al proyecto de ingeniería, Buenos Aires, Argentina.
Capítulo 3: Optimización.